Может. Слово псих обычно в народе употребляется в качестве ругательства или как просто общее название всех отклонений. Может означать какую угодно душевную болезнь или неадекватное поведение или чересчур буйное поведение. А в психиатрии есть такая классификация отклонений как психопатии. Это очень сильные отклонения в характере человека, которые мешают жить нормально ему самому и создают трудности для окружающих. Настоящие психи могут быть разные. От чересчур радостных и демонстративных, до угрюмых и очень подозрительных. У части таких людей может развиваться и депрессия.