Здравствуйте. Конечно может. Если высыпания и зуд появились четко после контакта с крысой, то вероятность, что это аллергическая реакция, практически стопроцентная.
Да, может быть аллергияна крысу. С крысой больше не контактировать. Сейчас выпить что-то против аллергии: скпрастин, тавегил или что-то аналогичное.