Палочки появились в Китае. В Японию попали из Китая. В Корее также появились из Китая Более подробная информация есть на странице Википедии "Палочки для еды"
Я думаю, что первые палочки придумали в Китае. А далее они распространились как столовый прибор в другие страны Азии. Для Японцев палочки очень важный предмет, который они никому не передают.
Скорее всего в Китае, так как он был заселён раньше, чем Корея и Япония. Но вероятнее всего это были страны Индокитая или Индия. Япония сама больше заимствовала знания.