Если песни перестали закачиваться на телефон, то самая вероятная проблема - закончилась свободная память.
В таком случае нужно рассмотреть следующие варианты:
У Вас не было карты памяти. Тут всё просто. Песни сохранялись во встроенной и теперь её просто не осталось. Лучше всего будет купить карту памяти и пользоваться ей. Если, конечно, модель Вашего смартфона позволяет её установку. Все имеющиеся на данный момент песни так же лучше перенести на неё.
Вы использовали карту памяти. Либо закончилось место на ней, либо песни, по каким-то причинам, сохранялись на встроенную. Если на карте памяти песен нет (это легко проверить через настройки памяти), то просто перенесите их с основной памяти на неё. Если же вся карта памяти уже забита (в том числе и песнями), то у Вас два варианта: удалить ненужные (да, это печально, но всё же) файлы или обновить карту (купить большего объема).
В целом старайтесь постоянно контролировать объемы занятой памяти на телефоне. Вовремя удаляйте ненужные файлы и приложения, чистите кэш (он тоже занимает очень много места), следите за временными файлами и профилями (сохраненные параметры пользователя в различных приложениях, сохранения игр и т.д.).
Если же файлы не копируются на память телефона при подключении его к ПК, то в таком случае либо повреждена сама карта (может помочь замена, либо форматирование), либо проблемы с телефоном. Можно попробовать сделать восстановление, сделав предварительно резервную копию имеющихся файлов.