Мне кажется это вариация на классическую задачу про бесконечные ножницы. Точка пересечения лезвий бесконечных ножниц может двигается со скоростью большей скорости света, и никаких противоречий с теорией относительности тут нет. Теория относительности накладывает ограничение только на скорость переноса энергии (информации), а тут же таковой нет. Ваша палка в таком идеальном случае, по сути, вырождается в то же самое. А в неидеальном случае эксперимент становится невозможным.
Тут наверно об этом уже не раз писали и ссылки оставляли, но раз уж опять возник вопрос, поделюсь статьей из википедии на сверхсветовое движение wikipedia.org