Теперь Кью работает в режиме чтения

Мы сохранили весь контент, но добавить что-то новое уже нельзя

Треуг. АВС. Уг. СВА=90. Из его вершины медиана на противоположную сторону и пересекает её в точке М. Уг. ВСА = 70 градусам. Угол ВМА?

Решение задач
Анна
  ·   · 1,4 K
к.п.н., широкий круг интересов  · 2 апр 2019

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, находим, что угол САВ = 20 градусов (180-90-70=20).

Опишем окружность с центром в точке М. Т.к. М - середина отрезка АС (ВМ - медиана), от АС - диаметр окружности, а отрезок АМ - радиус.

Согласно теореме Фалеса, вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой. Таким углом является угол АВС. Следовательно, отрезок МВ - радиус окружности, а треугольник АМВ - равнобедренный.

Следовательно, угол АВМ равен 20 градусам, а угол ВМА - 180 - 20 -20 = 140 градусов.

Ответ: 140 градусов.