Теоретически, можно ли, именно, петь рэп (со всеми его ритмами и рифмоконструкциями, присущими традиционным эмсингу и тостингу)?

Это конечно по большей части мое мнение, но мой взгляд да, можно.

В последнее время ряд исполнителей начал активно вплетать в привычные рамки хип-хопа различные заимствования из соула, фанка и регги, и в принципе музыканты не боятся создавать что-то более мелодичное. Пример в виде Drake'а смотрится здесь несколько неуместно: у Обри почти всегда слышно разницу между его пением и речитативом. Поэтому я приведу другой, на мой взгляд самый подходящий, пример - Anderson.Paak.

Начавший набирать популярность калифорниец этим годом удостоился звания "XXL Freshman", а это можно сказать, признание от большой сцены. Его стиль граничит с пением, а иногда в него и переходит. Слегка хриплый голос придает ему еще больше интересных ноток. Ритмы, звуки и мелодии, вдохновленные черным госпелом, соулом и калифрнийской школой хип-хопа подарили ему в некоторых кругах кличку Pimp Pastor (прим. Преподобный Сутенер). Но проще просто послушать:

https://www.youtube.com/embed/zNTNbNtft9g?wmode=opaque

https://www.youtube.com/embed/8ZewUroc-FY?wmode=opaque

Если вас можно заинтересовать российскими представителями, то пожалуйста. Уфимец под псевдонимом Thomas Mraz тоже придерживается мелодичной стороны в своем творчестве, при этом нельзя сказать, что он поет. Его весенний релиз "May 13" я искренне считаю одной из лучших вещей, которая происходила с русской хип-хоп сценой за последние несколько лет.

https://www.youtube.com/embed/cc1Xu1JyArM?wmode=opaque

P.S. Если же речь идёт о действительно серьезных вокальных навыках, о разнице от баса до сопрано, то рэп - определённо не та область, в которой можно выразить это на должном уровне.