Теорема Безу используется в школьной программе?

В школьной программе используются усечённые формулировки(как верно тут было замечено, она использована в формулах Виета, хотя полностью формулы Виета кроме второй степени пользу дают сомнительную), фактически эта теорема позволяет быстро, практически устно найти корни многочлена большинства(не всех) школьных задач, т.к. составители заданий используют целые коэффициенты и целочисленные ответы, но акцентируют на этой теореме внимание именно в спецклассах.

На самом деле в ней нет ничего сложного и страшного, и она вполне очевидна.

Если у вас есть некоторый многочлен P(x) и некоторый х1 является его корнем, то P делится на (x-x1), или другими словами можно сказать, что P(x)=Q(x)*(x-x1), где Q(x) многочлен меньшей степени, при этом свободный член многочлена Q умноженный на x1 должен дать свободный член многочлена P.

С практической точки зрения это значит, что если и есть целые корни у некоторого многочлена, то они являются делителями его свободного члена(не забывая что знак может быть как положительный так и отрицательный), и если мы устно подобрали один корень, то можем свести задачу к более простой, а если порядок многочлена P всего второй, то и сразу указать оба корня.

Пример для второй степени

2x^2+3x-2

Свободный член -2, значит делители это только 1 или 2, или -1 -2, попробуем подставить в многочлен эти четыре варианта предполагаемых корней, в надежде что какой-то подойдёт, на самом деле вполне очевидно что подставляя "-2" выражение даёт ноль, таким образом можно сразу сказать что один из корней это -2, чтобы не запутаться(а запутаться можно), честно разложим многочлен на множители, раз корень -2 значит он делится на выражение (x-(-2))=(x+2) и действительно

2x^2+3x-2=(x+2)(2x-1)

Теперь уже не ошибёшься, есть два корня, один целый который мы подобрали(-2), а второй выведется из второй скобки как +0.5

Я многословно объясняю, на самом деле, когда потренируетесь поймёте что в большинстве школьных задач подбор одного корня на много быстрее, чем считать через дискриминант, а также может быть применено для разложения на множители многочленов высоких степеней. Но про дискриминант забывать нельзя, если вам не повезло подобрать корень(т.е. в ответе корень не целый), то придётся по общему правилу.