Где и каким образом можно проверить свои, вдруг появившиеся, певческие способности? С чего начать?

Смотря что вы подразумеваете под певческим способностями. Если это музыкальный слух, ритм, то можете скачать приложение Абсолютный слух и пройти тесты и упражнения в нем.