Вопрос содержит в себе ошибку. К моменту захвата Руси, Орда вобрала в себя земли Китая и Средней Азии. Притом политика монголов была такова, что пусть они были жестоки при захвате территории, в дальнейшем на покоренных землях устанавливалась твердая власть, а местные народы вливались в единое государство. Таким образом на покорение Руси пришло отнюдь не только население Монголии.
Иго над Русью существовало. Однако надо понимать, что русские земли считались частью Орды, а князья обращались к хану титулуя его царем. Единственным отличием Руси от остальных земель под владычеством Орды являлось то, что в наших городах не заседали монгольские наместники. Но тут причина в отсутствии степей.
А так дань являлась налогами в пользу хана, а русские части зачастую принимали участие в походах монголов. Тем не менее такое владычество приятным не было из-за крайне жестких наказаний за отказ платить дань. Так что Русь стремилась освободиться от власти монголов, что удалось лишь при Иване Третьем.