Добрый день. Ситуация понятна, но есть ряд вопросов. Вы говорите что мать не платит алименты и не принимает участия в воспитании детей - есть судебный акт, который возложил именно на нее алиментные обязательства? Находятся ли супруги в разводе? Определялось ли местожительства детей, в случае развода родителей? Если назначены алименты и они возложены на супругу - какой период она не платит? Встречается ли мать со своими детьми, приобретает ли она им что-либо (продукты, игрушки и т.д.)? Почему задаю такие вопросы - потому что лишение родительских прав это крайняя мера и Вы должны понимать, что для детей в малолетнем возрасте что мать, что отец они одинаковы и пройти эту процедуру нужно в том случае, если действительно "человек не способен исправить свое поведение и отношение к своим детям по их воспитанию".
Если ответить на Ваш вопрос "просто" - лишение родительских прав происходит в судебном порядке.