Существуют т.н. «щелочные» минеральные воды. Причём газированные. Почему щелочь не нейтрализует H2CO3, т.е. растворенный углекислый газ?

Нейтрализует. Но H2CO3 - кислота слабая, так что как карбонаты, так и даже гидрокарбонаты щелочных металлов дают в растворе щелочную реакцию. Кислой она станет только если в воде есть значительный избыток углекислого газа.