Существуют ли секции, может быть школы, в которых можно начать заниматься каким-либо видом спорта в возрасте, скажем, лет 20-ти, не имея подготовки?

Хмм
Попробуй, например борьбу
Или баскетбол)
Думаю футбол тебе не нужен, пинать мяч можно и с друзьями научиться)
Ходить в бассейн тоже, думаю , нагрузка на мыщцы есть(не помню на какие именно), будешь более выносливым))
И тебе тоже надо подумать: что ты именно хочешь