Гражданин, прибывший для временного проживания в жилое помещение, не являющееся его местом жительства, на срок свыше 90 дней, по истечении указанного срока обращается к должностному лицу, ответственному за регистрацию и представить:
документ, удостоверяющий личность;
заявление установленной формы о регистрации по месту пребывания;
документ, являющийся основанием для временного проживания гражданина по указанному адресу (договор найма (поднайма), заявление лица, предоставившего гражданину жилое помещение).
То есть вам нужно после трех месяцев пребывания в Москве получить регистрацию по месту пребывания. Если не получите, то штраф от 3 до 5 тысяч (КОАП, Статья 19.15.2).
Либо Вам надо будет доказать, что Вы находитесь в Москве меньше 90 дней, и следовательно Вам пока еще можно находиться в ней без регистрации по месту пребывания. Доказательством может быть ж/д или авиабилет, либо чек с АЗС другого региона, если Вы приехали на авто.
До трех месяцев можно пребывать без регистрации.