Существуют ли болезни, которые делают нас сильнее?

Этот вопрос следует рассматривать с точки зрения психологии или философии, иначе вопрос превращается в бессмыслицу. Иными словами, ответы про ветрянку, которая формирует устойчивый иммунитет, не имеют никакого отношения к сути вопроса.

Думаю, нет никого, кто бы ответил на этот вопрос лучше, чем Фридрих Ницше сделал это, в одном предложении выразив всю суть:

"Всё, что нас не убивает - делает нас сильнее".

Сам Ницше не отличался крепким здоровьем, на протяжении всей жизни его сопровождали сильные головные боли, и это одна из причин (помимо изначальной гениальности, данной ему от рождения), которая сделала Ницше величайшим философом.

Каким образом болезнь может сделать человека сильнее?

Необходимость в течение длительного времени терпеть боль (или любое другое некомфортное состояние) приводит к способности абстрагироваться от потребностей физического тела в комфорте. Мышление обычного человека, в основном, заключается в придумывании себе способов получения удовольствия и достижения комфорта, что говорит о зависимости мышления от факторов внешнего (материального) мира. Обусловленность внешними факторами лишает мысль свободы и по сути лишает человека разума, как способности мыслить самостоятельно, мыслить изнутри себя, а не через посредство внешнего мира. Внешний материальный мир детерминирован причинно-следственными связями. Детерминизм отрицает свободу воли. Свобода воли возможна лишь в умопостигаемом (идеальном, трансцендентальном) мире.

Слабым здоровьем отличался не только Ницше, но и, например, Иммануил Кант. Известный мыслитель, психолог, Альфред Адлер, когда ему было 3 года, испытал такое, что ему вряд ли можно позавидовать. Его брат умер в кроватке, в которой они вместе спали. Также у Адлера в детстве были серьёзные проблемы со здоровьем и он несколько раз был на грани жизни и смерти. Концепция сверхкомпенсации, разработанная Адлером, это и есть ни что иное, как ответ на поставленный вопрос.

Как я уже сказал, сильным человека способна сделать не только физическая болезнь, но и любое другое некомфортное состояние, вызванное, например, психическими травмами.

Ещё раз уточню, что понятие "сильный" в данном контексте определяет способность человека к мышлению, независимому от внешних и внутренних факторов.

Для большей ясности приведу очевидный пример: если человек попал в аварию и лишился обеих ног, то дефолтом такого человека не напугаешь!