Существует ли код, программа, система, или любое другое ПО, которое нельзя взломать?

На этот вопрос нет однозначного ответа, потому что нет точного определения понятия "взлом". На практике происходит так — сначала обнаруживается способ добиться непредусмотренного поведения от системы, получить доступ к закрытой информации и прочее, и уже постфактум этот конкретный способ (или похожие на него) называют "взломом".

Защита строится на модели угрозы, защищают всегда "от" чего-то. Это относится не только к IT — замки не спасут от пожаров, а бронежилет не защитит от ЗППП. Заранее защититься от принципиально нового (но пока неизвестного) класса угроз невозможно по его определению.

Например, мы выключаем компьютер, прячем его в сейф и называем "идеально защищённым". И действительно, современные хакеры не смогут получить доступ к данным на компьютере, не залезая в сейф. Однако в будущем могут появиться технологии, которые, например, позволят прочитать информацию с чипа SDD на расстоянии, таким образом "взломав" его.

Если же мы сужаем понятие угрозы до конкретного вектора атаки, то создание идеально защищённой системы становится возможно, но во многих случаях не оправданно. Например, нельзя взломать по интернету компьютер, отключенный от сети. Поэтому хорошей защитой сейчас считается не та, которую обойти "невозможно", а та, стоимость обхода которой будет во много раз выше стоимости самого защищаемого объекта.

Если же под "взломом" мы понимаем получение непредусмотренной реакции от программы путём подачи специальных входных данных, то оказывается, что создание идеально работающих программ всё же возможно. Действительно тестирование ПО не даёт гарантии правильности работы программы — оно может только указать на наличие ошибок в программе, но не гарантировать их отсутствие. Однако в сфере разработки существует понятие "доказательного программирования", при котором происходит не только непосредственно создание программы но и доказывание корректности её работы с применением математического аппарата. К сожалению, такая разработка пока что остаётся слишком дорогой и долгой, потому применяется она довольно редко.