Да, существовали бы. Лиственные деревья успешно растут в местах, где нет смены времён года (экватор, в домах и оранжереях).
Возможно, в вопросе имеется ввиду существовали бы листопадные деревья, если бы не было времён года?
Дело в том, что и листва лиственных деревьев, и хвоя у хвойных (ее тоже можно назвать листвой, только видоизмененной) периодически меняются (сбрасываются, и отрастают новые).
То есть понятие листопадный - относительное. Все деревья рано или поздно сменяют листву.
Как часто листва меняется - зависит от условий среды. Хвоя у сосны в средней полосе живет около 2-3 лет, а у лиственницы - только один сезон (на зиму сбрасывается). Листья у листопадных деревьев средней полосы также живут один сезон, а в тропических лесах могут жить по несколько лет. Таким образом, листопад есть не только в холодных широтах, но и в тропиках, просто там он менее заметен.
Любопытно также то, что в тропических лесах нередко есть "времена года" - это сухой и влажный сезоны. Например, в Юго-Восточной Азии (Таиланд, Камбоджа, Вьетнам) в сухой сезон (примерно с осени по весну) многие тропические деревья сбрасывают листья и лес заметно "редеет".