К сожалению однозначно ответить на ваш вопрос невозможно, так как неизвестно, веточку от какого именно растения вы взяли. Некоторые растения способны образовывать корешки на взятом черенке довольно быстро, в течение недели. У других приходится ждать не менее месяца. А третьи, без дополнительной обработки черенков специальными стимуляторами корнеообразования, вовсе могут не отрастить корешки.
А то, что половина листочков с веточки опало - нормальное явление. Лишённый корней побег, таким образом стремится уменьшить испарение и сохранить свою жизнеспособность.
С куста или дерева? Это как? Растения очень сильно отличаются по укореняемости, даже разные сорта одного вида, не говоря уже о дереве или кусте. И лишь немногие (ивы, например) способны в таких условиях дать корни.
1) вода должна быть кипячёной, либо питьевой из купленной бутылки.
2) перед помещением черенка в воду необходимо все листики удалить
3) в садовом магазине можно купить стимулятор, он ускорит проростание корней