Сон приснился, как будто снова бабушка умерла

Содержание снов в психологическом контексте буквально воспринимать не стоит. Образы сна — символичны, метафоричны, архетипичны, т.е. они иносказательны и несут скрытый смысл через "шифр", который требует разгадки; несут в себе некую полезную информацию для сознания сновидца из его бессознательной части личности на ее "родном языке".

Все образы сновидения — это составляющие вашей психики. 
Во снах чужого, ненужного и вредоносного не бывает — все своё или близкое, общечеловеческое =)

Сны — друзья. Даже кошмары и прочие отталкивающие сюжеты,  потому что сон "подсказывает", на что следует в реальной жизни человеку обратить внимание, чтобы все было хорошо и комфортно, используя для трансляции переносную, фигуральную по смыслу символику. 

Образ вашей бабушки, смерть которой вы видели в сне, может демонстрировать собой некую значимую функцию/цель, с которой не все в порядке в реальной жизни, и которая, быть может, на актуальный период вашей жизни не решена и требует реализации.
Например, такой задачей может выступать выстраивание комфортного контакта с мамой в реальной жизни, эмоциональное сближение с мамой за счет некого общего дела/пространства/связи (речь о восстановление отношений, если они были как-то нарушены у вас с мамой, если были ссоры, недопонимания).  Ведь, ситуация с бабушкой как раз привлекла и вас, и маму ("Мы с мамой прибежали бегом…"), чтобы вы взаимодействовали. 

Также образы прародителей, которых уже нет в живых,  могут представлять собой что-то прежде забытое, но вновь востребованное в актуальный период времени.
А учитывая то, что на смерть бабушки во сне откликнулись вы вместе с мамой, то не исключено, что этим "прежде забытым" могут оказаться ваши (ранее вытесненные из памяти, подавленные) переживания из детско-родительских отношений, из отношений диады "Мать-Сын".

Я привела лишь гипотезы, так как для более подробного анализа нужно знать анамнез сновидца, который мне не доступен.