Самозанятым можно стать с 14 лет, но для этого потребуется разрешение родителей.
Если хочется обойтись без родительского согласия, то можно пойти обходными путями: жениться (выйти замуж) или эмансипироваться. И то, и другое означает достижение несовершеннолетним полной дееспособности (юридической самостоятельности), поэтому просить разрешения у родителей уже не придется. :)