Скорее всего нет. Бернский зенненхунд - это пастушья порода, выведенная для выпаса скота и отпугивания волков.
Скорее всего, он даже не обратит внимания на лису, тем более, что она приходит по ночам.
Чтобы отпугнуть лису Вам нужна охотничья собака, в названии породы которой есть слово fox - Лиса. Например, фоксхаунд, фокстерьер, ну или просто такса.