Задача имеет строгое решение в рамках Ньютоновской механики. Потенциальная энергия U, тела массы m на расстоянии r от гравитационного аттрактора массы M, равна U(r) = GmM/r. Эта энергия по определению равна работе по переносу тела от расстояния r до бесконечности (r = ∞) против действия гравитационных сил притяжения. При обратном движении, от бесконечности к расстоянию r, тело приобретает скорость v и кинетическую энергию Е = mv²/2. Из закона сохранения энергии (U = E) следует ответ: v = √(2GM/r).
Вишенка к торту. Найдём радиус R ≡ r, при котором скорость падения (v) достигнет скорости света (c). Получим: R = 2GM/c². Да это же гравитационный радиус (или радиус Шварцшильда) чёрной дыры массы M. Для объекта с массой Земли, заключенного внутри гравитационного радиуса (R ≈ 9 мм), падающие на него тела (мы), набирали бы скорость света прямо перед тем как исчезнуть за горизонтом событий. Удивительное совсем рядом, прямо под ногами.
Особенно интересно, что произойдёт в результате столкновения? ЧД сольются в одну или разрушатся, породив плоскую структуру, похожую на мини-галактику?
Да, причем моментально, но только не в нашей вселенной, в нашей масса конечна, как и радиус.