Смогу ли я потребовать компенсацию по договору по ремонту, если договор заключен, а оплачивал наличными?

Конечно сможете, если на это есть причины, но и нужно доказать факты оплат наличными средствами (чеки или расписки), а также должен быть акт на проделанные работы.