По определению, закономерность — это частный случай случайности. Например, выпадение монеты "орлом" — это случайность, вероятность которой равна 50%, а смерть Сократа — это случайность, вероятность которой равна 100%.
В обиходе мы, как правило, называем "случайными" только те события, вероятность которых сильно отличается от 100%.
С математической точки зрения, вероятностными, случайными, событиями являются любые события, которым можно приписать численную "вероятность", обладающую заданными свойствами. Это могут быть как вероятности, обусловленные нашим незнанием, так и вероятности, обусловленные неопределённостью начальных условий, так и объективные вероятности.
Согласно квантовой механике, существуют явления, вероятностный и не 100% характер которых обусловлен объективной реальностью, а не нашими недостаточными знаниями о них. Например, квантовомеханическая частица движется из точки А в точку Б не по траектории, то есть, объективно не существует точек пространства, которые она занимает на своём пути.