Давайте 10 раз подряд бросим монетку (выпали Орлы и Решки: ООРОРРРООО), и запишем, на каком месте выпали решки: 3, 5, 6, 7. Повторим эксперимент: опять 10 раз бросим и запишем места решек: 1, 2, 5, 8, 9. Это случайная последовательность, Если мы повторим эксперимент еще раз, вряд ли получим ту же последовательность.
А теперь выпишем, на каких местах среди первых 10 натуральных чисел стоят простые: 2, 3, 5, 7. Повторим эксперимент еще раз и еще раз выпишем, на каких местах среди первых 10 чисел стоят простые: 2, 3, 5, 7. Если еще раз повторим, получим ту же последовательность -- сколько ни повторяй. Это означает, что последовательность простых чисел не случайна.
Мы не можем выписать простую и ясную закономерность, которой подчиняются простые числа, или формулу, которая их выдает на-гора, но это не значит, что простые числа распределены случайно.
любое повторяющееся свойство является закономерностью по определению
Распределение не случайно, но эту закономерность ещё не нашли.
Например, существует гипотеза Лежандра относительно интервалов между простыми числами:
«Для любого натурального n существует простое число между n^2 и (n+1)^2»
Не знаю, но думаю, что не случайно. К тому же, то, что я вижу и знаю, это только то, что знаю я. Другой более интеллектуальный человек в том же мире видит, знает и чувствует гораздо больше.