Теперь Кью работает в режиме чтения

Мы сохранили весь контент, но добавить что-то новое уже нельзя

Случайная величина Х имеет плотность распределения (0, xs2 f(x)= C(), 1<x5 0, x>4

Найдите константу С и числовые характеристики.
Выберите ответ
C 1/8
M(X) 2,594 Д(Х) 0,685
0,828 с 1/6
M(X) 2,594 Д(х) 0,685 0,928 1/6
M(X) 2,594 Д(х) 0,685 0,828
Валя Котиков  ·   · 159
Глеб Клыков
Математик (тер-вер, матстат), программист  · 29 янв 2022
Площадь под графиком плотности распределения равна 1.
Имеем integral(from 1 to 4)(-C*x^2/4+3C*x/2) = (-C*x^3/12+3C*x^2/4)(from 1 to 4) = (-C*64/12+3C*16/4)-(-C*1/12+3C*1/4) = (-64C/12+144C/12)-(-C/12+9C/12) = 80C/12-8C/12 = 72C/12 = 6C.
Таким образом C=1/6.
M(X) = integral(from 1 to 4)(x*f(x)) = integral(from 1 to 4)(-x^3/24+3x^2/12) = (-x^4/96+x^3/12)(from 1 to 4) = (-256/96+64/12)-(-1/96+1/12) = (-256/96+512/96)-(-1/96+8/96) = 256/96-7/96 = 249/96 = 2.5938.
Д(X) = M(X^2) - M(X)^2.
M(X^2) = integral(from 1 to 4)(-x^4/24+3x^3/12) = (-x^5/120+x^4/16)(from 1 to 4) = (-1024/120+256/16)-(-1/120+1/16) = (-2048/240+3840/240)-(-2/240+15/240) = 1792/240-13/240 = 1779/240 = 7.4125.
Тогда Д(X) = 7.4125 - 2.59375^2 = 0.6847.