Следует ли обратиться в полицию, если меня оскорбили в соц. сети, с фейкового аккаунта? Будет ли проведено расследование?

С точки зрения  права Вы вправе обратиться в полицию с таким заявлением, они обязаны его принять и по нему отработать.

Но по факту в полиции Вас с таким заявлением 100 % невзлюбят, так так им это лишняя бумажная писанина и 110 % Вам откажут в возбуждении уголовного дела. 

Вывод: не стоит. 

При общении в Интернете  ориентируйтесь на 10 заповедей Леонида Коганова:

Кем бы ты ни был, что бы ты ни делал, будь готов к тому, что в сети рано или поздно найдется хоть один человек, который...

1. Хоть один, который тебя не любит, а любит этим хвастаться при каждом удобном случае (чаще анонимно). Хоть один захочет сказать тебе гадость просто потому, что у него сейчас дурное настроение, плохо идут дела, либо он пьян.

2. Хоть один будет абсолютно уверен, что все твои слова кем-то щедро оплачены. Возможно потому, что сам без оплаты не скажет ни слова.

3. Хоть один личный сумасшедший начнет тебя преследовать: следить, комментировать каждый твой пост, постоянно думать о тебе, писать мерзости разноцветными шрифтами и рисовать фотожабы.

4. Хоть один возненавидит тебя лишь за то, что его враг тебя хвалит.

5. Хоть один решит, что его долг — читать тебе нотации в стиле «знаешь, в чем твоя проблема?» Возможно потому, что так его научили на тренинге по борьбе с неудачей.

6. Хоть один начнет грузить тебя проблемой, о которой ты сроду не слышал — просто потому, что он тупой и вышел на тебя по ошибке.

7. Хоть один будет тебя провоцировать, специально произнося такие тезисы, на которые ты всегда бурно реагируешь, а он будет потирать руки и ржать.

8. Хоть один станет тебе угрожать расправой. Возможно потому, что он закомплексованный школьник.

9. Хоть один (одна) начнет объясняться тебе в любви, да так и в такой форме, что захочется сбежать от ужаса.

10. Хоть один станет нести про тебя небылицы, клясться, будто ты ему должен денег, бросил беременной его сестру, украл идею, он тебя встречал в тюрьме, публичном доме, и из-за тебя погиб его друг. Он лжет не специально: скорее у него проблемы с памятью или психикой, он неверно истолковал обрывки чужого разговора или путает с однофамильцем.