Павел Дуров никогда не раскрывал информацию о количестве хранимых данных. Некоторые оценки (не авторитетные) заявляют о сотнях петабайт.
Занимательный факт, но сервера Telegram распределены в 5 дата-центрах по всему миру, каждый пользователь привязан к дата-центру в зависимости от местоположения во время регистрации. Все загружаемые пользователем файлы попадают на тот дата-центр, к которому привязан его аккаунт. Если пользователь на протяжении долгого периода подключается с региона, который относится к другому дата-центру, в какой-то момент Telegram может незаметно для пользователя перенести его данные в соответствующий дата-центр. Чем ближе к вам находится дата-центр, тем выше скорость передачи данных.