Можно попробовать подумать в сторону объёмов, занимаемых лайком на жёстких дисках серверов. Как только количество байт, занимаемых вашими лайками, превысит общий объём хранилищ информации в мире (или, хотя бы, к нему приблизится) — в интернете останется только циферка, означающая количество ваших лайков (ну или набор связей, если записывать их не в форме циферки).
Однако, для такого метода поломки необходимы а) глобальная система лайков и б) отсутствие сокращений этого самого количества в экспоненциальные и прочие формы (см. например число Грэма, dirty.ru тут про него вполне понятно рассказывают).
Гораздо проще организации такой системы будет организация какого-либо другого сценария уничтожения интернета, от глобальных запретов до ядерной войны.