Сколько на самом деле времен в русском языке? В школе нас учили что три. Но ведь по сути "я пойду"/"я приду"/"я буду ходить" - все это разные формы будущего времени. Нет ли тут сходства с английским?

Есть сходство. Это правильнее назвать временными конструкциями или грамматическими временами (tenses в англ. языке), чтобы не было путаницы с временами, о которых мы договорились, что их 3 - настоящее, прошедшее и будущее.