Сколько будет 7x3 ? Желательно с аргументами?

1. Система исчисления пока что не причем. В любой, где есть цифра 7 (все, что от восьмиричной и дальше) ответх будет тот же, но записан другими цифрами. До восьмиричной, вопрос не имеет смысла

2. Ну, если автор вопроса просит, давайте позанудствуем. По умолчанию считаю, что 7 и 3 — целые числа, х — умножение в кольце целых чисел, + у меня будет сложением в целых числах, и + и х удовлетворяют определению (в Википедии определение кольца есть).

Начнем с трех. 3=2+1 по определению числа 3. Перепишем искомое 7х3=7х(2+1)=7х2+7х1 по свойству дистрибутивности, оно вшито в определение кольца.

7х1=7 по определению единицы, которое тоже вшито в определение кольца.

Получаем: 7х3=7х2+7.

Что такое два? По определению значка 2, 2=1+1.

7х3=7х(1+1)+7=7+7+7

По определению значка 7, 7=6+1.

По определению значка 6, 6=5+1. Поэтому, 7=1+(1+5).

И т.д. несколько строк пропущу.

Получаем, 7=1+(1+(1+(1+(1+(1+1))))).

Вспомним, что мы считали, получим:

7х3=

(1+(1+(1+(1+(1+(1+1))))))+(1+(1+(1+(1+(1+(1+1))))))+(1+(1+(1+(1+(1+(1+1))))))

Используя много раз свойство ассоциативности сложения (a+b)+c=a+(b+c), преобразуем

7х3=1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+1)))))))))))))))))))=1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+2)))))))))))))))))) по определению 2. Проводим сложение много раз, получим 7х3=21.

Это почти честное доказательство. В нем использовано только сложение натуральных чисел и его свойства, свойство единицы и дистрибутивность. Имхо, никакого понимания оно не дает.