При оформлении ДТП участвуют водители.
Страховой полис ОСАГО оформляется собственником транспортного средства, даже если туда вписано несколько водителей. Соответственно, он и должен подавать заявления в страховую.
Подробнее о том, как обращаться в страховую по ОСАГО, читайте здесь.