Сгорает ли право на бесплатное высшее образование, если не доучился до конца?

Данное право не сгорает вне зависимости от ступени высшего образования. Если вас отчислили с бюджетного бакалавриата или вы отчислились, то вы можете перепоступить или попробовать доучиться позже с того же курса где вы отчислились.