Говоря в общем об этих терминах: что такое поэзия и что такое стих? Поэзия -- СПОСОБ организации речи, предполагающий отличные от обычной человеческой речи конструкции. Стоит отметить, что не всё поэтическое является художественным, то есть поэтический текст может не иметь множество красивых тропов (эпитеты, метафоры и проч.), поэтический текст может быть никак стилистически не окрашен. Поэтический текст может не быть искусством, пример тому -- рекламные тексты и слоганы. Т.е. в сугубо "сухом" научном понимании поэзия -- неестественно построенная речь, говоря ещё проще, это то, как люди не строят предложения и тексты в спонтанной речи.
Однако люди, не углублявшиеся в эту тему чаще всего употребляют слово "поэзия" применимо к чему-то изящному, красивому, т.е. всё-таки стилистически окрашенному и являющемуся искусством.
Однако главной чертой поэзии как термина, а не метафоры является наличие некой меры в речи. Под мерой может пониматься та же популярная рифма (стоит отметить, что наличие рифмы в тексте необязательно делает его художественным), метр, СТИХ.
А вот СТИХ уже предполагает ту самую художественность, это уже сама РЕЧЬ, а не способ её организации, причём в паре с ритмичными делениями текста, как ни странно, всё те же рифмы и метры. Также стихами принято называть текст, принадлежащий к той или иной традиции стихосложения, но дальше углубляться смысла нет.
Итак, поэзия -- способ организации речи, не предполагающий художественность, характеризующийся неестественными для обычной речи конструкциями. Стих -- художественная речь, обладающая неким ритмом или текст, написанный в той или иной традиции стихосложения с использованием разных измерений.
Это так, если более-менее близко к науке. Скорее всего, если человек не углублялся в термины, он имел в виду стихотворения с рифмой, переполненные тропами, не разграничивая понятия, подразумевая поэзию как тропы, а стихи как рифму. И имел на то полное право.