Зависит от того, про какую религию вы говорите. У католиков и особенно у евангелистов - да, так как по их мнению это убийство, которое чётко запрещено в Декалоге, хотя католики более либеральны и меняют взгляды на свои догмы в зависимости от ситуации в мире. Например, Папа Франциск недавно официально признал научную теорию возникновения мира и теорию Большого Взрыва. Евангелисты же строго придерживаются Священного писания, и эвтаназия для них - убийство, и только Бог имеет право забирать или давать жизнь. Исполнять роль Бога - запрещено. Поэтому многие евангелисты против ген. инженерии и абортов. Некоторые либеральные христиане считают, что "нужно любить ближнего своего" и соотвественно помогать страдающим в их болезни и облегчать их участь.
Ислам запрещает примерно по тем же причинам, что и евангелисты + особое отношение к родителям в Исламе - дети обязаны заботиться о своих родителях, иначе - Ад.
К тому же, эвтаназия - неоднозначная тема. Многие говорят, что это более гуманно, но с другой стороны, обязанность врача - спасать жизни, а не забирать их. К тому же мы не всегда точно знаем, насколько болезнь неизлечима. Так что это сложный вопрос не только с точки зрения религиозных учений.