Да, самозанятость считается легальным видом деятельности.
Самозанятый отчитывается о своих доходах перед налоговой службой и платит налоги.
Самозанятый может официально подтвердить доход, например, для получения ипотеки или кредита, а также, оформить налоговый вычет.
Только если вы официально зарегистрировались в приложении ФНС России "Мой налог" в мобильном телефоне или версии для компьютера. Там же потом можно выписывать себе справку о доходе (аналог 2-НДФЛ).
Да, вы же платите налоги. Там даже справку о доходах можно оформить. Только вряд ли например банки отнесутся к вам с тем же уровнем гостеприимства, с каким относятся к потенциальным клиентам - наемным работникам :)