Есть прекрасное приложение, которое принадлежит Инстаграму. Называется Boomerang. Оно бесплатное. Записывает, кажется, две-три секунды видео и зацикливает его. У вас на телефоне/планшете сохранится как видео, а в инсте будет выглядеть как анимация. Можно загрузить как в форме крадрата, так и в форме прямоугольника, как душа пожелает.