С помощью какого приложения можно автоматически записывать телефонные разговоры?

Все зависит от используемого способа связи и устройства. Например, если речь идет об обычных звонках со смартфона в мобильных сетях, то при выборе приложения отталкивайтесь от операционной системы своего устройства.

Например, для Android есть официальное приложение «Телефон». Оно позволяет записывать разговоры с неизвестными абонентами и выбранными номерами. Однако законодательство некоторых стран и регионов ограничивает возможность записи разговоров (например, может потребоваться согласие всех участников). Поэтому некоторые функции приложения в ряде стран и на некоторых устройствах могут не поддерживаться. 

Также вы можете попробовать сторонние приложения, например:

Что касается iOS, то официального способа записи разговоров нет. Некоторые приложения (например, Call Recorder, RecMyCalls и др.) предлагают такую функцию, однако никто не гарантирует их работоспособность. 

Чтобы получить гарантированный доступ к записи разговоров на любых смартфонах вам, возможно, понадобится взломать устройство и использовать специальные приложения. Но это на свой страх и риск.

Также можете звонить другим пользователям не по телефону, а через специальные сервисы конференц-связи, и уже там записывать звонки. Или использовать громкую связь и другие устройства (например, диктофоны) или специальные девайсы для записи, подключаемые к смартфонам. 

Если речь идет о записи корпоративных звонков, то эта функция поддерживается в любой IP-телефонии (звонки через интернет). Вы можете настроить ее как в офисной АТС (например, на Asterisk), так и на виртуальной – у любого оператора связи (например, МТТ – https://www.mtt.ru/services_new/call_recording/). Разговоры будут автоматически записываться во время любых звонков. Записи хранятся в облаке, поэтому к ним можно получить доступ с любого устройства.