С какой скоростью распространяется сила гравитации в пространстве?

Гравитация не распространяется, она просто складывается.

В каждой точке пространства на расстоянии от нескольких тел можно определить градиент, т.е. направление и величину гравитационного потенциала, а дальше они складываются по правилам сложения векторов.

Если все тела находятся в состоянии покоя, то гравитационное поле в каждой точке будет величиной постоянной, т.е. не будет меняться от времени, а будет меняться только при переходе от одно точки к другой.

Если покоятся все тела кроме одного, тогда скорость изменения направления и величины гравитационного градиента в каждой точке будет меняться только в связи с перемещением этого тела и будет равна скорости перемещения этого тела, причем градиент и величина потенциала будет меняться сразу во всех точках.

Если движутся все тела, а это естественно состояние тел в гравитационном поле, т.к. они движутся с определенной скоростью направление которой постоянно меняется в переменном гравитационном поле, которое создает система движущихся массивных тел.

Если в системе существует центральное массивное тело, то движение тел более-менее организуется, а если тела имеют сравнимые массы, то задача значительно усложняется, уже при трех телах задача не имеет точного решения, так что в пору использовать принципы квантовой механики также для движения тел в гравитационном поле.

Единственная точка, которая будет сохранять свое положение - центр масс системы, но это только в том случае если нет других массивных тел.

Как мы знаем наша Солнечная система совершает движение как единое целое вокруг центра нашей галактики, а наша галактика совершает совместное движение с ближайшими галактиками.

И сколько бы тел не было в системе и на каком бы расстоянии они не находились в каждой точке величина и градиент будут складываться в соответствии с перемещением всех тел системы.

Возможно, прецессия орбиты Меркурия зависит от того, что Солнце не находится ровно в центре Солнечной системы, а совершает такое же вращение вокруг общего центра масс, только по орбите находящейся внутри Солнца.

При этом не следует путать скорость гравитационных волн и скорость распространения гравитации, сама гравитация, как она описана выше не распространяется, она существует в каждой точке пространства, т.к. можно принять массу тел неизменной, а вот при слиянии двух черных дыр выделяется огромное количество энергии и суммарная масса новой черной дыры всегда меньше исходной массы черных дыр, т.к. энергия выделяется за счет преобразования массы в энергию, т.е. за короткий промежуток времени значительная часть массы "исчезает" и появляется в виде энергии излучения.

Вот это "исчезновение" массы и порождает гравитационные волны, т.е. для того, чтобы система "почувствовала" изменение массы требуется время.

Считается что гравитационные волны распространяются со скоростью света.

Конечно, во Вселенной масса любого тела меняется, особенно значительно меняется масса звезд, т.к. она излучается в виде альфа, бета и гамма излучения, а также потока электронных нейтрино.

Но это изменение происходит гораздо медленнее, чем при слиянии двух черных дыр и его фактически не возможно зафиксировать.