Не новостройка и не по наследству: со дня государственной регистрации перехода права собственности.
Если новостройка по ДДУ (договору долевого участия): со дня подписания передаточного акта возникает право пользования и с этого же дня отсчитывается срок для всех налоговых вычетов, включая пятилетний, предусмотренный для освобождения от налога при продаже. Полностью право собственности тоже после госрегистрации.
Если по наследству: отсчитывается со дня смерти наследодателя, но действует после получения нотариального свидетельства о вступлении в наследство. При этом право собственности также нужно зарегистрировать, иначе с квартирой нельзя будет проводить никаких юридических действий.
На сегодняшний день госорган, регистрирующий переход/возникновение права собственности, - Росреестр. Его полное название - Федеральная служба государственной регистрации кадастра и картографии. Собственнику выдаётся выписка из ЕГРН (Единого государственного реестра недвижимости).
Если речь идет о продаже (о сроке), прочитайте в комментариях моё дополнение к ответу. Изменился закон.
Право владения с правом пользования не перепутали?
Если речь идет о покупке, то, с одной стороны право на имущество переходит моментально с заключением договора купли-продажи. Однако законодатель считает полный переход собственности законченным с момента гос регистрации квартиры.