Вот тут я уже отвечал на подобный вопрос: thequestion.ru
Там я попытался охватить большой спектр жанровых предпочтений + написал строчное ревью на каждую работу. В принципе, этот гайд, если его можно так назвать, до сих пор актуален и пригоден к использованию.
На всякий случай продублирую послесловие: если у вас появятся примерные критерии того, что вы хотели бы посмотреть, пишите в комментарии к ответу, я попробую помочь.
Я бы посоветовал начать с сёнена, например, jo-jo, naruto, bleach. Они легко смотрятся/читаются, и сюжет интересный. Евангелион я бы точно не советовал, потом отпадет желание смотреть аниме совсем