"… что общего у математики со смыслом? Математика просто инструмент, и до тех пор, пока с его помощью даются правильные ответы и делаются верные предсказания, актуальный их смысл роли не играет…" (с) А.Азимов "Мнимые величины"
Я сознательно начал ответ с этой цитаты. Смысл содержится в физике, а математика позволяет с помощью ограниченного набора символов описать некоторые физические явления. Математическое описание будет настолько достаточным и корректным, насколько мы смогли понять физический смысл изучаемых процессов - и не более. Поэтому анализ свойств металла - это материаловедение, теплофизика, кристаллофизика, …
Перечень разделов математики…? Попробую начать список: арифметика, алгебра вещественных чисел, линейная алгебра, начала математического анализа, функции нескольких переменных, теория пределов, производные и интегралы, теория поля, уравнения математической физики, ТФКП, математическая статистика и теория вероятностей, математическая теория эксперимента…. Это для начала ;-). Перечислены основные темы курса математики технического университета
А дальше смотрите книги именно по сварке и материаловедению. Там найдете ответ на свой вопрос.