Регулярно очищаю чайник от накипи и использую фильтр, но накипь все равно плавает на поверхности воды после кипячения. Насколько вредно пить такую воду и как бороться с накипью?

У вас жесткая вода, растворенные в воде карбонаты кальция и магния обычными фильтарми не уберется, чтоб их убрать, нужно использовать фильтр обратного осмоса(как в комментарии написано)но такой фильтр удалит из воды и полезные минералы.  При кипячении карбонаты переходят в твердое состояние и оседают на стенках, дне чайника, они не вредны, но дают осадок. Поэтому такую воду нужно фильтровать уже после кипячения, например настольным фильтром, хоть это и может показаться странным, отфильтрованная после кипячения вода будет очищена от взвеси нерастворимых карбонатов которые могут давать неприятный привкус.