Речь Посполитая (Rzeczpospolita) переводится как "общее дело" и своё название получила при объединении (унии) Польского и Литовского государств - поэтому и "общее".
Официальное название - Королевство Польское и Великое княжество Литовское.
Государственное устройство - де-юре монархия, больший период - выборная монархия. Де-факто - демократическая парламентская федерация. Можно сказать и "республика".