По законам России вы можете беспрепятственно выезжать за границу с ребенком, разрешение от отца не требуется.
Для Украины, если второй из родителей является иностранцем или лицом без гражданства, что подтверждается записью об отце в свидетельстве о рождении ребенка, разрешение также не требуется.
Если отец не записан в свидетельстве о рождении, то разрешение на выезд нигде не потребуется.
Если у ребенка другая фамилия, отличная от вашей, то надо предъявить на выезде свидетельство о рождении ребенка, где указаны ваши данные.
Для некоторых стран желательно иметь при себе заверенный перевод свидетельства о рождении на английском.
Для большинства стран, кроме паспорта ребенка, никакие документы не понадобятся.