Завести тигра или льва можно. Я сам знаю несколько семей, которые купили себе этих хищников. Другое дело, что всем своим покупателям я советую держать этих зверюг в клетках и вольерах (благо тигрята и львята удовольствие недешевое, так что их покупают только люди весьма и весьма обеспеченные). Можно ли такого "сожителя" назвать домашним питомцем, я не знаю, но при должном воспитании тигра или льва, выросшего в семье, можно гладить, кормить с рук и даже валяться у него на животе. У этих животных существует понимание термина "хозяин" и они привязываются к людям, которые за ними ухаживают. Более того, большинство диких кошек любят детей и позволяют им многое.
Однако у тигра или льва обязательно должен быть свой дом, отгороженный от человеческого жилища. Грубо говоря, доступ к людям у животного должен открываться только по инициативе человека. Свободно передвигаться по человеческой территории зверь не должен. Это основной и единственно возможный способ обеспечения безопасности.
Все-таки не стоит забывать, что львы и тигры - это хищники. Что у них в голове, мы тоже не всегда понимаем. Недаром все известные истории цирковых дрессировщиков, забравших тигров и львов к себе домой, закончились очень плачевно.
Люди заводили львов. Советую посмотреть истории. Когда выпустили мультфильм Король лев, все дети наверняка подумали об этом.