О том что бывает с гелиевым шаром можно прочесть, например, здесь
https://ru.wikipedia.org/wiki/Метеозонд
Или тут (это история с Олимпийским Мишкой в 1980 году)
https://rg.ru/2015/06/26/rodina-mishka.html
Если Вы хотите понять физику процесса, то можно почитать здесь
http://online.mephi.ru/courses/physics/osnovi_mehaniki/data/lecture/9/p4.html
Если совсем уж на "пальцах", то подъёмная силой тут будет сила Архимеда. Могут быть так-же и восходящие потоки воздуха (у поверхности Земли он теплее чем на высоте).
Против "ускорения" играют сила тяжести шарика и сила сопротивления воздуха, которая для шара пропорциональна квадрату скорости. Когда подъёмная сила сравнивается с силами тяжести и сопротивления, скорость подъёма станет постоянной.
На какой-то высоте плотность атмосферы станет настолько низкой, что сила Архимеда сравняется с силой тяжести, и сила сопротивления постепенно сведёт скорость подъёма к нулю. Возможно, что на этой стадии движение шара будет некоторое время иметь характер колебательных движений вверх-вниз, но эти колебания рано или поздно (скорее всего рано) затухнут, и шар будет двигаться на одной и той, же высоте.
Дальнейшее движение шара будет зависеть от того как быстро гелий будет истекать из него сквозь оболочку.
Хотел сам ответить на этот вопрос, а тут так всё хорошо расписано. Спасибо.