Добрый день. Заявление об увольнении писать нужно. Согласно положениям ст. 80 Трудового кодекса Российской Федерации работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен Трудовым кодексом или иным Федеральным законом. По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.
В случае, если дата увольнения работника по собственному желанию выпала на время больничного, увольнение оформляется в этот день. Дата увольнения из-за того, что работник болен, не переносится, то есть срок отработки при увольнении по собственному желанию на продлевается на число дней нетрудоспособности (ч. 1 ст. 80 ТК РФ, Письмо Роструда от 05.09.2006 № 1551-6).
Если Вы хотите уйти на больничный и сразу же уволиться на второй день Вам необходимо подать заявление об увольнении работодателю заранее, а именно не позднее, чем за 14 календарных дней, до предполагаемой даты увольнения. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.
По истечении срока предупреждения об увольнении работник имеет право прекратить работу. В последний день работы работодатель обязан выдать работнику трудовую книжку или предоставить сведения о трудовой деятельности (ст. 66.1 ТК РФ) у данного работодателя, выдать другие документы, связанные с работой, по письменному заявлению работника и произвести с ним окончательный расчет.