Пусть имеются два тождественных, не взаимодействующих атома водорода. В чём отличие состояний электронов в них?

В том, что координата у них разная.

Если совсем по хорошему, то нужно рассматривать систему из двух атомов, со всеми их электронами, тогда у каждого электронов будет определенный набор состояний в такой совместной системе. Но так как атомы далеко друг от друга и почти не взаимодействуют, волновые функции связанных состояний электронов будут очень близки к их волновым функциям в случае одного атома и одного электрона. Но у них появляется дополнительное "квантовое число" - указывающее на то, к какому атому они относятся.