проведена прямая m параллельная стороне ab докажите что все треугольники с вершинами на прямой m и основанием ab имеют равные площади?

Итак, что мы имеем:

• У нас есть некое множество треугольников с общим (а значит одинаковым) основанием ab и вершинами, лежащими на прямой m, паралелльной основанию ab;

• Есть свойство площадей треугольников, сформулированное следующим образом: "Площади треугольников, имеющих одинаковое основание, относятся как их высоты, проведенные к этим основаниям";

• Высота треугольника - это перпендикуляр, проведенный от вершины треугольника к прямой, на которой лежит его основание;

• Поскольку все наши вершины лежат на прямой m, то все высоты будут перпендикулярны ей и проведены к основанию ab и прямой, на которой оно лежит;

• Прямая m параллельна основанию ab и, соответственно, прямой, на которой оно лежит;

• Паралелльные прямые никогда не пересекаются, то есть находятся на одинаковом расстоянии друг от друга на всей своей длине, а это значит что и высоты всех треугольников с вершиной, лежащей на прямой m и основанием ab будут равны;

• Поскольку высоты этих треугольников равны (относятся друг к другу как 1/1), то и их площади тоже равны.